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Universidade Lusófona do Porto

Matemática Discreta

Apresentação

Nesta unidade curricular o Estudante é confrontado com a resolução de problemas. Para isso pretende-se promover o raciocínio lógico e o espírito crítico adquirindo conhecimentos nas áreas da lógica proposicional, dos conjuntos e da teoria dos grafos.

Curso

Engenharia Informática (ULP)

Grau|Semestres|ECTS

| Semestral | 6

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Código

ULP452-1656

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável.

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

1. ELEMENTOS DE LÓGICA MATEMÁTICA.   
Princípio da não contradição e princípio do terceiro excluido.
Cálculo proposicional: proposições e conetivos lógicos.

Fórmulas bem formuladas e semântica.

Argumentos corretos e formas normais.

Equivalência lógica. Fórmulas de De Morgan. Tabelas de verdade.
Tautologia, contradição e contingência. Fórmulas de De Morgan.
2. ELEMENTOS DA TEORIA DE CONJUNTOS
Conjuntos e operações com conjuntos. Álgebra de relações.
Cardinal de um conjunto finito. Partição de um conjunto. 
Princípio de inclusão e exclusão.
3. TEORIA DOS GRAFOS
Definição e Terminologia de Grafos.

Ciclos, caminhos e conetividade.
Representação matricial.
Grafo de Euler e Hamilton.
Representação de problemas através de grafos.
Problemas em redes: Redes de fluxo máximo e caminho mínimo. Árvores geradoras de custo mínimo.
Coloração de Grafos.
4. INDUÇÃO E RECURSÃO.
Recursividade e Iteração .

Árvores binárias. Listas. Strings.

Objetivos

Um dos principais objetivos desta disciplina é a aprendizagem de novas ferramentas e técnicas de forma a facilitar a resolução problemas em diversas áreas. Os alunos devem ficar capazes de analisar problemas usando metodologias matemáticas na área da lógica proposicional, das relações entre conjuntos e na representação gráfica (e esquemática) de problemas utilizando grafos. Pretende-se que os alunos adquiriram competências básicas que os permitam avançar em conteúdos mais complexos noutras unidades curriculares do curso.

Metodologias de ensino e avaliação

Aulas teóricas online com exposição de conteúdos e apresentação de exemplos.

Aulas práticas presenciais com participação ativa dos estudantes.

Avaliação contínua consistindo em 4 componentes de avaliação: 2 testes escritos com peso de 35% cada um e 2 trabalhos (apresentados nas aulas) com peso de 15% cada um.

Exame de recurso: prova escrita com peso de 100%.

Bibliografia principal

  • Sridharan, S., & Balakrishnan, R. (2018). Foundations of Discrete Mathematics with Algorithms and Programming. Chapman and Hall/CRC.
  • Balakrishnan, R., & Sridharan, S. (2019). Discrete Mathematics: Graph Algorithms, Algebraic Structures, Coding Theory, and Cryptography.
  • Epp, S. S. (2018). Discrete mathematics with applications. Cengage Learning. Chapman and Hall/CRC.

Horário de Atendimento

Nome do docente  

Horário de atendimento

Sala

Carla Cordeiro

Terça-feira das 12h30-13h30