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Universidade Lusófona do Porto

Matemática I

Curso

Engenharia de Proteção Civil (ULP)

Grau|Semestres|ECTS

| Semestral | 7

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Código

ULP928-1

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável.

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

  1. Revisões sobre fundamentos de matemática (regras algébricas, lógica, teoria de conjuntos, simbologia).
  2. Geometria analítica: revisão de conceitos essenciais sobre geometria analítica plana: retas e circunferências; geometria no espaço 3D: pontos, vectores (definição, coordenadas, operações com vectores), retas e planos.
  3. Estudo de funções reais de variável real: revisão do estudo geral de funções; funções polinomiais; funções racionais; funções trigonométricas e suas inversas; exponenciais e logarítmicas; gráficos.
  4. Derivação e diferenciação. Significado geométrico da derivada de uma função num ponto.
  5. Estudo da variação de uma função e de extremos de uma função com recurso a derivadas.
  6. Funções multivariável: definições; derivadas parciais e suas aplicações.

Objetivos

Introduzir conceitos fundamentais e práticas de geometria analítica e análise matemática que habilitem o estudante de capacidades para:

  1. Interpretação, análise e resolução de problemas de geometria analítica plana e no espaço;
  2. Realização do estudo de funções reais de variável real num contexto puramente matemático e no âmbito de aplicações;
  3. Saber derivar funções em R e em Rn e compreender o significado geométrico de derivada num ponto;
  4. Saber aplicar as derivadas em estudos de monotonia, extremos e de otimização de funções.

Metodologias de ensino e avaliação

METODOLOGIA: O ensino será suportado por sessões presenciais de natureza teórica, dedicada à exposição de matérias e sua ilustração através de exemplos de aplicação, e em sessões teórico-práticas, dedicadas à resolução de exercícios para treino dos estudantes. Complementarmente, serão distribuídos diversos enunciados de problemas para trabalho não presencial e será acompanhado o estudo dos estudantes.
AVALIAÇÃO: A avaliação será Contínua, nos termos de Regulamento de Avaliação de Conhecimentos e Competências da ULP, com uma prova individual escrita a cerca de meio do semestre, com peso 50%, e outra, de natureza idêntica, na data de exame de Época Normal, com peso igual. No caso de não aprovação ou desistência, o estudante pode realizar exame final (100 %).

Bibliografia principal

  • N. Piskounov. Cálculo Integral e Diferencial (Vol.I e II). Editora Lopes da Silva (there are other editions).
  • B. Demidovitch. Problemas e Exercícios de Análise Matemática. Escolar Editora (there are other editions).

Textos didáticos:

  • Artur F. Costa (2018). Alguns elementos sobre teoria de conjuntos (5p.)
  • Artur F. Costa (2020). Alguns elementos sobre geometria analítica (18p.)
  • Artur F. Costa (2011). Conceitos de geometria analítica (manuscrito, 16p.)
  • Artur F. Costa (2018). Alguns elementos sobre funções reais de variável real - Funções polinomiais e racionais (14p.)
  • Artur F. Costa (2018). Alguns elementos sobre funções reais de variável real - Funções exponenciais e logarítmicas (4p.)
  • Artur F. Costa (2018). Alguns elementos sobre funções reais de variável real - Funções trigonométricas (11p.)
  • Artur F. Costa (2018). Alguns elementos sobre derivadas - Funções reais de variável real e funções multivariável (20p.)
  • Outros fornecidos ao longo das aulas pelos docentes.

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