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Universidade Lusófona do Porto

Análise Matemática I

Apresentação

Nesta unidade curricular de 1ºano vão ser introduzidos os conceitos fundamentais sobre o cálculo diferencial e integral em IR, importantes para a aprendizagem dos conhecimentos nas unidades curriculares subsequentes da licenciatura em Engenharia Civil.

Curso

Engenharia Civil (ULP)

Grau|Semestres|ECTS

| Semestral | 6

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Código

ULP730-6

Disciplinas complementares recomendadas

Nenhuma.

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

Funções Reais de Variável Real. Generalidades sobre funções. Estudo completo dos diferentes tipos de funções algébricas e transcendentes. Gráficos. Transformações. Trigonometria. Propriedades e equações.


Limites e continuidade. Propriedades. Indeterminações. Limites laterais. Continuidade num ponto ou num intervalo.


Cálculo Diferencial. Regras de Derivação. Derivadas das principais funções. Derivadas de funções compostas e inversas. Derivadas de ordem superior à primeira. Aplicações: pesquisa de máximos, mínimos e pontos de inflexão. Regras de Cauchy/ L' Hôpital. Séries.


Cálculo Integral. Integral indefinido. Definição e propriedades. Técnicas de integração: primitivação imediata, substituição e por partes. Integração de várias classes de funções. Integral definido. Significado geométrico. Integrais impróprios. Aplicações (áreas, volumes e valor médio).

Objetivos

Nesta unidade curricular pretende-se que os estudantes adquiram conhecimentos fundamentais no âmbito do Cálculo Diferencial e Integral em IR, bem como os conceitos básicos para o raciocínio lógico e matemático. No final, o estudante deve ser capaz de:


- Saber caracterizar e representar funções reais de variável real;


- dominar o conceito de limite e continuidade;


- operar com funções de variáveis reais e resolver problemas de otimização;


- conhecer o conceito de derivadas, as suas aplicações e operar com os diversos métodos de derivação;


- entender o conceito de integral, as suas aplicações e saber utilizar os diversos métodos de integração.

Metodologias de ensino e avaliação

METODOLOGIA DE ENSINO: visam incentivar a participação e restituir a iniciativa do aluno no processo educativo da sua própria formação. Nas aulas utilizam-se o método expositivo e interativo, a apresentação de assuntos por audiovisuais e resolução de problemas práticos, a realizar
individualmente ou em grupo, com a ajuda do professor, onde poderão aplicar os conhecimentos adquiridos. A relação aluno/docente torna-se bastante mais favorável nestas aulas uma vez que se encontram reunidas as condições adequadas para uma maior participação em aula e aproximação entre
docente e alunos.


AVALIAÇÃO: Semestral, de incidência contínua ou por exame final, de acordo com o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da ULP.

Bibliografia principal

- Azenha e M. A. Jerónimo, 1995 - Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, McGraw-Hill.
- Baptista, M. O., 1993 ¿ Matemática, Cálculo Diferencial em R, Edições Sílabo, ISBN ¿ 972 618 092 9.
- Demidovitch, Problemas e Exercícios de Análise Matemática, McGraw-Hill.
- E.W. Swokowski, 1995 - Cálculo com Geometria Analítica (Vol.1 e II), Makron Books.
- Textos de apoio e coleções de exercícios fornecidos ao longo das aulas pela docente.

Horário de Atendimento

Docente: Márcia Lima

Horário: terça-feira, das 22h às 23h.

Observações: é necessária marcação prévia por email (marcia.lima@ulp.pt)