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Universidade Lusófona do Porto

Matemática Discreta

Curso

Engenharia Informática (ULP)

Grau|Semestres|ECTS

Licenciatura | Semestral | 4

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

127 | 45

Código

ULP452-1656

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Modalidade de Ensino

Face-a-face

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

ELEMENTOS DE LÓGICA MATEMÁTICA: Proposições e seus valores. Principio da não contradição e princípio do terceiro excluído. Álgebra das proposições: conjunção, disjunção inclusiva e exclusiva, negação, suas tabelas de verdade. Tautologia, contradição e contingência. Fórmulas de De Morgan.
INDUÇÃO E RECURSÃO: Princípios de indução matemática, recursividade.
ELEMENTOS DA TEORIA DE CONJUNTOS: Generalidades. Operações com Conjuntos. Definição dos diferentes conjuntos numéricos. Conjuntos finitos. Partição de um conjunto. Operações com conjuntos. Cardinal de um conjunto finito. Princípio de inclusão e exclusão. Radicalização e potenciação. Fração geradora.
TEORIA dos GRAFOS: Definição e Terminologia de Grafos. Representação matricial. Caminhos de Euler. Digrafos. Grafos bipartidos. Casos particulares. Caminhos, circuitos e ciclos. Conectividade. Grafos Ponderados. Árvores geradoras de custo mínimo. Coloração de Grafos. Redes de fluxo máximo e caminho mínimo. Arvores geradoras mínimas

Objetivos

Pretende-se que o Estudante desenvolva o raciocínio lógico e espírito crítico e de igual forma adquira conhecimentos sobre Teoria dos Grafos. Compreenda os conceitos fundamentais da Teoria de Grafos e suas aplicações mais apelativas, nomeadamente construção de caminhos e circuitos, coloração de mapas e outros. Compreenda a Teoria dos Conjuntos e Teoria dos Números, durante o processo de aprendizagem.

Conhecimentos, capacidades e competências a adquirir

Um dos principais objectivos desta disciplina é a aprendizagem de novas ferramentas e técnicas de forma a facilitar a analise resolução problemas em diversas áreas. Os alunos devem ficar capazes de analisar problemas usando as metodologias da matemática, pensamento abstrato, inferência lógica a partir de princípios da lógica obtendo soluções rigorosas e concisas. Desta forma o desenvolvimento do raciocínio logico-dedutivo dos alunos é conseguido através dos conteudos, encarados como um meio para se atingir este fim. Pretende-se que os alunos adquiriram competências que os permitam avançar quer em outras unidades curriculares ao longo do curso, quer em conteúdos mais avançados.

Metodologias de ensino e avaliação

Aulas práticas com exposicão de conteúdos e resolução de fichas de exercícios, resolvidas individualmente e em grupo.
Regime de Avaliação: Avaliação Contínua - dois testes escritos de aproximadamente 1h30. Peso na classificacao final cada de cada teste 40% mais 2 Trabalhos. Peso dos trabalhos na classificação final: 20 %. Para prosseguir em avaliação contínua, o Estudante deve opter pelo menos 7,0 valores em cada elemento de avaliação e não exceder o limite legal de faltas.

Bibliografia principal

Apontamentos fornecidos pelas docentes das aulas teóricas e práticas.
S. Lipschutz, M. Lipson, Matematica Discreta, Coleccao Schaum, 1997.
K. H. Rosen, Discrete Mathematics and lts Applications, & edicao, McGraw-Hill, 2007
N. L. Biggs, Discrete Mathematics, 2~ edicao, Oxford University Press, 2008.
D. M. Cardoso, J. Szymanski e M. Rostami, Matematica Discreta, Escolar Editora, 2009
Wasserman 5, Faust K (1994). Social Network Analysis ? Methods and applications, Cambridge: Cambridge
University Press.
R. L. Graham, D. E. Knuth e O. Parashnik, Concrete Mathematics, A Foundation for Computer Science, Addison
Wesley, Reading, MA, 1989.
L. Lovasz, J. Pelikan e K. Vesztergombi, Discrete Mathematics, Springer, 2003