Álgebra

Apresentação

Esta unidade curricular faz parte do plano curricular da presente licenciatura.

O principal objetivo desta disciplina é dotar os alunos de conhecimentos fundamentais no âmbito da Álgebra e do raciocínio lógico e matemático, que são essenciais na aprendizagem dos conteúdos de outras unidades curriculares subsequentes. Mais especificamente, pretende-se que, através de diversas estratégias de carácter teórico e prático, os alunos possam aplicar e solidificar os conhecimentos adquiridos ao longo do semestre sobre espaços vetoriais, matrizes, determinantes, sistemas de equações lineares, números complexos e vetores e valores próprios.

Curso

Engenharia do Ambiente [ULP]

Grau|Semestres|ECTS

| Semestral | 6

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Código

ULP287-61

Disciplinas complementares recomendadas

Nenhuma.

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

REVISÕES: Conjuntos e símbolos matemáticos. Resolução e classificação de sistemas de equações.

MATRIZES: Classificação, propriedades e operações. Característica de uma matriz; Condensação; Inversa de uma matriz quadrada; Resolução de equações matriciais.

DETERMINANTES: Definições e propriedades; Cálculo de determinantes pela Regra de Sarrus, Teorema de Laplace e método da triangulação; Obtenção da inversa pela adjunta.

SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Classificação e resolução. Método de Gauss e Regra de Cramer.

ESPAÇOS VETORIAIS: Vetores e operações. Definição e propriedades; Combinação linear; Dependência e independência linear; Subespaço vetorial; Conjunto de geradores; Base e dimensão de um espaço vetorial; Mudança de base.

VALORES E VETORES PRÓPRIOS: Definição, propriedades e sua determinação. Diagonalização. Forma quadrática. Aplicações.

NÚMEROS COMPLEXOS. Formas algébrica, trigonométrica e exponencial.  Conversão entre as diferentes formas. Operações e propriedades.

Objetivos

No final desta unidade curricular, o estudante deve ter adquirido conhecimentos sobre:

- Operar com matrizes, resolver equações matriciais e calcular a inversa de uma matriz.

- Calcular o valor do determinante de uma matriz.

- Resolver um sistema de equações aplicando o conhecimento matricial ou através de determinantes.

- Analisar um sistema de equações recorrendo ao conhecimento matricial e sobre espaços vetoriais, avaliando a sua possibilidade de solução.

- Caracterizar espaços lineares reais, dominar o conceito de dependência e independência linear de vetores, caracterizar uma base e definir as coordenadas de um vetor numa base dada.

- Operar com números complexos na forma algébrica, trigonométrica e exponencial.

- Determinar e trabalhar vetores e valores próprios e efetuar a diagonalização de uma matriz.

Metodologias de ensino e avaliação

METODOLOGIA DE ENSINO: visam incentivar a participação e restituir a iniciativa do aluno no processo educativo da sua própria formação. A estrutura das sessões é dividida em sessões teóricas, utilizando o método expositivo e interativo, ou ainda, apresentação de assuntos por audiovisuais, e sessões práticas, onde os estudantes são confrontados com problemas, a realizar individualmente ou em grupo, com a ajuda do professor, e onde poderão aplicar os conhecimentos adquiridos. A relação aluno/docente torna-se bastante mais favorável nestas sessões uma vez que se encontram reunidas as condições adequadas para uma maior participação em aula, permitindo e estimulando uma maior aproximação entre docente e estudantes.

AVALIAÇÃO: Avaliação contínua composta por 2 momentos de avaliação escrita, de acordo com o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da ULP.

Bibliografia principal

- Giraldes, E., Fernandes, V., Smith, M. (2003), Curso de Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw Hill, Portugal.

- Kreyszig, E. (2011), Advanced Engineering Mathematics (tenth edition), McGraw Hill, United States of America.

- Diversos textos de apoio a fornecer ao longo das sessões.

Horário de Atendimento