Matemática I

Apresentação

Matemática I pertence ao grupo obrigatório de unidades curriculares e procura fornecer aos estudantes conhecimentos fundamentais de matemática e análise matemática, complementados fundamentalmente com a unidade curricular Algebra e, no segundo semestre, com os de Matemática II.

Curso

Engenharia de Proteção Civil (ULP)

Grau|Semestres|ECTS

| Semestral | 7

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Código

ULP928-1

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável.

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

1. Revisões sobre fundamentos de matemática (regras algébricas, lógica, teoria de conjuntos, simbologia, |Rⁿ).
2. Geometria analítica: revisão de conceitos essenciais sobre geometria analítica: pontos, vectores (definição, coordenadas, operações sobre e com vectores), retas, planos. Interseções e regiões planas.
3. Estudo de funções reais de variável real: revisão do estudo de funções; funções trigonométricas e suas inversas, exponenciais e logarítmicas; gráficos.
4. Derivação e diferenciação. Significado geométrico da derivada de uma função num ponto.
5. Estudo da variação de uma função e de extremos de uma função com recurso a derivadas.
6. Funções multivariável: definições; derivadas parciais e suas aplicações.

Objetivos

Introduzir conceitos fundamentais e práticas de geometria analítica e análise matemática que habilitem o estudante de capacidades para:

1. Interpretação, análise e resolução de problemas de geometria analítica plana e no espaço;
2. Realização do estudo de funções reais de variável real num contexto puramente matemático e no âmbito de aplicações;
3. Saber derivar funções em R e em Rn e compreender o significado geométrico de derivada num ponto;
4. Saber aplicar as derivadas em estudos de monotonia, extremos e de otimização de funções.

Metodologias de ensino e avaliação

METODOLOGIA: O ensino será suportado por sessões de natureza teórica, dedicada à exposição de matérias e sua ilustração através de exemplos de aplicação, e em sessões teórico-práticas dedicadas à resolução de exercícios para treino dos estudantes. Complementarmente, serão distribuídos diversos enunciados de problemas para trabalho não presencial e será acompanhado o estudo dos estudantes. O modelo de funcionamento será presencial ou a distância.
AVALIAÇÃO: A avaliação será Contínua, nos termos de Regulamento de Avaliação de Conhecimentos e Competências da ULP, com duas provas individuais, cada uma com peso 50%. No caso de não aprovação ou desistência, o estudante pode realizar exame final (100 %).

As provas de avaliação serão, preferencialmente, presenciais. Contudo, se o futuro o impedir, fica previsto desde já a possibilidade de serem realizadas on-line, através do Moodle.

Bibliografia principal

• B. Demidovitch (2010). Problemas e Exercícios de Análise Matemática. Escolar Editora.
• N. Piskounov (1974). Cálculo Integral e Diferencial (Vol.I e II). Editora Lopes da Silva.
• Vários textos de apoio fornecidos ao longo das aulas pelos docentes.

Horário de Atendimento