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Universidade Lusófona do Porto

Cálculo III

Curso

Ciências de Engenharia Aeroespacial

Grau|Semestres|ECTS

Licenciatura | Semestral | 5

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

2 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

135 | 60

Código

ULP1393-7608

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Modalidade de Ensino

Face-a-face

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

1. Introdução às Equações Diferenciais. Formulação e soluções. Ordem e grau. Problemas de Valor Inicial. Solução geral e particular. Existência e unicidade de soluções. Aplicações na área de Engenharia.
2. Equações diferenciais de 1ª ordem. Equações diferenciais de variáveis separáveis, homogéneas, exatas, lineares e redutíveis a estes tipos. Fator integrante.
3. Equações diferenciais lineares de ordem superior à primeira. Solução geral de uma equação com coeficientes constantes. Método dos coeficientes indeterminados.
4. Sistemas de equações diferenciais lineares de 1ª ordem. Sistemas de equações homogéneos de coeficientes constantes e sua resolução.
5. Transformada de Laplace. Definição, interpretação e propriedades. Transformada Inversa. Função Degrau de Heaviside e Impulso de Dirac. Aplicação às equações diferenciais.
6. Transformada de Fourier. Definição, interpretação e propriedades. Aplicações.

Objetivos

O principal objetivo desta disciplina é dotar os estudantes de conhecimentos teóricos e técnicas analíticas fundamentais para o estudo do comportamento de fenómenos e problemas de engenharia que possam ser modelados por equações diferenciais. Mais especificamente, através de diversas estratégias de carácter teórico e prático, pretende-se que os estudantes possam aplicar os conhecimentos adquiridos ao longo do semestre sobre as equações diferenciais ordinárias de 1ª e de 2ª ordens, dos sistemas de equações diferenciais ordinárias, e das Transformadas de Laplace e de Fourier.

Conhecimentos, capacidades e competências a adquirir

No final desta disciplina, o estudante deve ter adquirido competências para:
dominar os conhecimentos técnicos em matemática fundamental, nomeadamente, as equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem ou ordens superiores, os sistemas de equações diferenciais, as transformadas integrais de Laplace;
modelar problemas de engenharia em estado transiente aplicando os conhecimentos adquiridos;
ter capacidade para analisar situações complexas, desenvolver soluções ou emitir juízos em situações de informação limitada ou incompleta;
saber aplicar os conhecimentos e a capacidade de compreensão e de resolução de problemas em situações novas e não familiares, em contextos alargados e multidisciplinares.

Metodologias de ensino e avaliação

METODOLOGIA DE ENSINO: as metodologias de ensino adotadas nesta unidade curricular visam incentivar a participação e restituir a iniciativa do estudante no processo educativo da sua própria formação. A estrutura das aulas é dividida em aulas teóricas, utilizando o método expositivo e interativo, ou ainda, apresentação de assuntos por audiovisuais, e aulas práticas e laboratoriais, onde os estudantes são confrontados com problemas, a realizar individualmente ou em grupo, com a ajuda do professor, onde poderão aplicar os conhecimentos adquiridos. A relação estudante/docente torna-se bastante mais favorável nestas aulas uma vez que se encontram reunidas as condições adequadas para uma maior participação em aula, permitindo e estimulando uma maior aproximação entre docente e estudantes.
AVALIAÇÃO: A avaliação adotada nesta unidade curricular é a avaliação contínus sem prova final, de acordo com o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Universidade Lusófona do Porto em vigor.

Bibliografia principal

Azenha, A., Jerónimo, M. E. (1995), Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em IR e IRn, Editora MacGraw Hill.
Kreyszig, E. (1998), Advanced Engineering Mathematics (6th Edition), Wiley.
Apostol, T. M. (2004), Cálculo (volume 2), Editorial Reverté.
Piskounov, N. (1997), Cálculo Diferencial e Integral (volume 2), Editora Lopes da Silva.
Bird, J. (2006), Higher Engineering Mathematics (fifth edition), Newes Edition.
Cox, B. (2001), Understanding Engineering Mathematics, Newes Edition.
Boyce, W. E., DiPrima, R. C. (2001), Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (7ªedição), Editora: John Wiley & Sons.