Cálculo III

Apresentação

Esta unidade curricular (UC) faz parte do plano curricular da presente licenciatura. São lecionados as bases da matemática sobre equações diferenciais e métodos de cálculo, necessárias para a aprendizagem com sucesso das unidades curriculares subsequentes.

No final desta disciplina, o estudante deve saber:

- dominar os conhecimentos técnicos em matemática fundamental, nomeadamente, as equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem ou ordens superiores, os sistemas de equações diferenciais, as transformadas integrais de Laplace;

- modelar problemas de engenharia em estado transiente aplicando os conhecimentos adquiridos;

- ter capacidade para analisar situações complexas, desenvolver soluções ou emitir juízos em situações de informação limitada ou incompleta;

- saber aplicar os conhecimentos e a capacidade de compreensão e de resolução de problemas em situações novas e não familiares, em contextos alargados e multidisciplinares.

Curso

Ciências de Engenharia Aeroespacial

Grau|Semestres|ECTS

| Semestral | 5

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

2 |Obrigatório |Português

Código

ULP1393-7608

Disciplinas complementares recomendadas

Cálculo I + Cálculo II

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

1. Introdução às EDO. Formulação e soluções. Ordem e grau. Problemas de Valor Inicial. Solução geral e particular. Existência e unicidade de soluções. Aplicações.

2. Equações diferenciais de 1ª ordem. Equações diferenciais de variáveis separáveis, homogéneas, exatas, lineares e redutíveis a estes tipos. Fator integrante.

3. Equações dif lineares de ordem superior à primeira. Solução geral de uma equação com coeficientes constantes. Método dos coeficientes indeterminados.

4. Sistemas de equações diferenciais lineares de 1ª ordem. Sistemas homogéneos de coeficientes constantes e sua resolução.

5. Transformada de Laplace. Definição, interpretação e propriedades. Função Degrau de Heaviside e Impulso de Dirac. Convolução Aplicação às equações diferenciais.

6. Transformada de Fourier. Definição, interpretação e propriedades. Aplicações. Equações derivadas parciais.

Objetivos

O principal objetivo desta disciplina é dotar os estudantes de conhecimentos teóricos e técnicas analíticas fundamentais para o estudo do comportamento de fenómenos e problemas de engenharia que possam ser modelados por equações diferenciais. Mais especificamente, através de diversas estratégias de carácter teórico e prático, pretende-se que os estudantes possam aplicar os conhecimentos adquiridos ao longo do semestre sobre as equações diferenciais ordinárias de 1ª e de 2ª ordens, dos sistemas de equações diferenciais ordinárias, e das Transformadas de Laplace e de Fourier.

Metodologias de ensino e avaliação

METODOLOGIA DE ENSINO: as metodologias de ensino adotadas nesta unidade curricular visam incentivar a participação e restituir a iniciativa do estudante no processo educativo da sua própria formação. A estrutura das aulas é dividida em aulas teóricas, utilizando o método expositivo e interativo, ou ainda, apresentação de assuntos por audiovisuais, e aulas práticas e laboratoriais, onde os estudantes são confrontados com problemas, a realizar individualmente ou em grupo, com a ajuda do professor, onde poderão aplicar os conhecimentos adquiridos. A relação estudante/docente torna-se bastante mais favorável nestas aulas uma vez que se encontram reunidas as condições adequadas para uma maior participação em aula.

AVALIAÇÃO: A avaliação adotada nesta unidade curricular é a avaliação contínua 2 provas escritas, com ponderações iguais e nota mínima 7 valores). Podem também fazer o exame de recurso, de acordo com o Regulamento de Avaliação da ULP.

Bibliografia principal

- Azenha, A., Jerónimo, M. E. (1995), Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em IR e IRn, Editora MacGraw Hill.

- Kreyszig, E. (1998), Advanced Engineering Mathematics (6th Edition), Wiley.

- Textos de apoio e coleções de exercícios fornecidos ao longo das aulas pelos docentes.

Horário de Atendimento