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Universidade Lusófona do Porto

Cálculo II

Curso

Engenharia Civil (ULP)

Grau|Semestres|ECTS

Licenciatura | Semestral | 6

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

162 | 60

Código

ULP730-714

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Modalidade de Ensino

Face-a-face

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

ESPAÇOS TRIDIMENSIONAIS
Vetores e coordenadas. Tipos de superfícies.
Produto escalar e vetorial.
Equações das retas e planos. Posições relativas.
Aplicações.

CÁLCULO DIFERENCIAL EM Rn
Estudo de funções multivariáveis escalares e vectoriais. Representações gráficas. Noções topológicas em Rn. Cálculo de limites iterados, direcionais e pela definição. Continuidade.
Derivadas de campos escalares. Derivadas parciais. Vetor gradiente. Derivadas direcionais. Diferenciais. Continuidade. Derivada da função composta. Derivação implícita.
Derivadas de campos vectoriais.
Fórmulas de Taylor e MacLaurin. Extremos de funções com 2 e 3 variáveis, livres e condicionados.
Aplicações.

CÁLCULO INTEGRAL EM Rn
Integral (de Riemann) múltiplo (com 2 e 3 variáveis). Teoremas de Fubini e da mudança de variável.
Integrais de linha de campos vetoriais. Teorema de Green.
Integrais de superfície. Fluxo. Teorema de Gauss (fluxo-divergência).
Aplicações.

Objetivos

O principal objetivo desta disciplina é dotar os alunos de conhecimentos fundamentais do cálculo Integral e diferencial em IR e IRn e desenvolver o raciocínio lógico e matemático. Pretende-se assim que, através de diversas estratégias de carácter teórico e prático, os alunos possam aplicar e solidificar os conhecimentos adquiridos ao longo do semestre sobre o espaço tridimensional, o estudo de funções escalares e vetoriais com mais do que uma variável, nomeadamente em termos do domínio, limites, continuidade, diferenciabilidade, cálculo de extremos e representação. Diferentes tipos de derivadas serão estudados em funções multivariáveis, funções compostas, funções inversas e implícitas. Também está incluído um capítulo vasto sobre o cálculo integral em IRn nomeadamente os integrais de linha e múltiplos e a aplicação dos Teoremas Integrais.

Conhecimentos, capacidades e competências a adquirir

No final desta unidade curricular, o estudante deve ter adquirido competências para dominar os conhecimentos técnicos em matemática fundamental, nomeadamente em:
definir e representar retas, planos e superfícies no espaço tridimensional;
compreender funções multivariáveis em termos do seu domínio, contradomínio, variação, derivadas, limites e saber aplica-las a casos de engenharia;
saber calcular imites iterados, direccionais e usando a definição e avaliar a continuidade de funções multivariáveis;
saber calcular os extremos livres ou condicionados de funções multivariáveis e aplicar a casos reais;
resolver integrais múltiplos e de linha e entender o seu significado;
conhecer alguns teoremas do cálculo integral em IRn;
modelar problemas de engenharia aplicando os conhecimentos adquiridos;
saber aplicar os conhecimentos e a capacidade de compreensão e de resolução de problemas em situações novas e não familiares, em contextos alargados e multidisciplinares.

Metodologias de ensino e avaliação

METODOLOGIA DE ENSINO: visam incentivar a participação e restituir a iniciativa do aluno no processo educativo da sua própria formação. Nas aulas utilizam-se o método expositivo e interativo, a apresentação de assuntos por audiovisuais e resolução de problemas práticos, a realizar individualmente ou em grupo, com a ajuda do professor, onde poderão aplicar os conhecimentos adquiridos. A relação aluno/docente torna-se bastante mais favorável nestas aulas uma vez que se encontram reunidas as condições adequadas para uma maior participação em aula e aproximação entre docente e alunos.
AVALIAÇÃO: Semestral, de incidência contínua ou por exame final, de acordo com o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da ULP.

Bibliografia principal

Anton, Bivens and Davis (2014). Cálculo 10ªed.- vol. 2: Bookman.
Apostol, T. M (2004). Calculus (volume 2). Editorial Reverté.
Azenha, A. Jerónimo, M. A. (1995). Elementos de cálculo diferencial e integral em IR e IRn. Editora McGraw Hill.
Kreyszig, E., (1998). Advanced Engineering Mathematics (6th Edition). John Wiley & Sons.
Swokowski, E. W. (1995). Cálculo com Geometria Analítica (Vol.1 e II). Makron Books.
Piskounov, N. (1974). Cálculo Integral e Diferencial (Vol.I e II). Editora Lopes da Silva.
Stanley, Grossman (1989). Multivariable Calculus, Linear Algebra and Differential Equations. Harcourt Brace Jovanovich Publishers.
Taylor, A. E. & Mann, W. R. (1983). Advanced Calculus. New York: John Wiley and Sons.
Diversos textos de apoio a fornecer ao longo das aulas pela professora.