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Universidade Lusófona do Porto

Álgebra

Curso

Engenharia Civil (ULP)

Grau|Semestres|ECTS

Licenciatura | Semestral | 6

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

162 | 60

Código

ULP730-61

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Modalidade de Ensino

Face-a-face

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

Funções Reais de Variável Real. Generalidades sobre funções. Estudo completo dos diferentes tipos de funções algébricas e transcendentes. Gráficos. Transformações. Trigonometria. Propriedades e equações.
Limites e continuidade. Propriedades. Indeterminações. Limites laterais. Continuidade num ponto ou num intervalo.
Cálculo Diferencial. Regras de Derivação. Derivadas das principais funções. Derivadas de funções compostas e inversas. Derivadas de ordem superior à primeira. Aplicações: pesquisa de máximos, mínimos e pontos de inflexão. Regras de Cauchy/ L¿Hôpital. Séries.
Cálculo Integral. Integral indefinido. Definição e propriedades. Técnicas de integração: primitivação imediata, substituição e por partes. Integração de várias classes de funções. Integral definido. Significado geométrico. Integrais impróprios. Aplicações (áreas, volumes e valor médio).

Objetivos

O principal objectivo desta disciplina é dotar os alunos de conhecimentos fundamentais no âmbito do Calculo Diferencial e Integral, bem como munir os alunos de conceitos básicos fundamentais para o raciocínio lógico e matemático. Pretende-se ainda que, através de diversas estratégias de carácter teórico e prático, os alunos possam aplicar e solidificar os conhecimentos adquiridos ao longo do semestre sobre funções reais de variável real, trigonometria, limites e continuidade, cálculo diferencial e integral.

Conhecimentos, capacidades e competências a adquirir

No final desta disciplina, o estudante deve ser capaz:
Dominar o conceito de função, caracterizar e representar uma função nas suas diversas formas, e operar com funções.
Dominar o conceito de limite e continuidade.
Operar com funções de variáveis reais e efetuar o estudo de uma função.
Dominar o conceito de derivadas e operar com os diversos métodos de derivação.
Dominar o conceito de integral e operar com os diversos métodos de integração.

Metodologias de ensino e avaliação

METODOLOGIAS DE ENSINO: Os métodos de ensino-aprendizagem serão baseados no trabalho desenvolvido nas aulas, no estudo e na pesquisa/consulta de bibliografia pelo estudante. Durante as sessões teóricas, o docente fará a apresentação e discussão dos conteúdos programáticos, com aplicação dos conhecimentos adquiridos a situações concretas apresentadas. Nas sessões práticas, os estudantes serão envolvidos na discussão/resolução de exercícios ou problemas propostos, bem como lhes será solicitado trabalho a realizar fora da sala. Em determinados momentos, exigir-se-á do estudante, individualmente ou em grupo, a exposição oral do seu trabalho.
AVALIAÇÃO: Semestral, de incidência contínua ou por exame final, de acordo com o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da ULP.

Bibliografia principal

Azenha e M. A. Jerónimo, 1995 - Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, McGraw-Hill.
Baptista, M. O., 1993 ¿ Matemática, Cálculo Diferencial em R, Edições Sílabo, ISBN 972 618 092 9.
Demidovitch, Problemas e Exercícios de Análise Matemática, McGraw-Hill.
E.W. Swokowski, 1995 - Cálculo com Geometria Analítica (Vol.1 e II), Makron Books.
J. Carvalho e Silva, 1994 - Análise Matemática Aplicada, McGraw-Hill.
Larson, R., Hostetler, R., e Edwards, B., 2006 ¿ Cálculo I, McGraw-Hill Interamericana, Volume 1, 8ª edição, ISBN-85 86804-56-8
N. Piskounov, 1974 - Cálculo Integral e Diferencial (Vol.I e II), Editora Lopes da Silva.
Sequeira, F., 1982 ¿ Análise Matemática, Exercicios Resolvidos e Propostos, 2º volume, Litexa-Portugal.
T. Apostol, 1994 - Cálculo, Ed. Reverté.
Diversos textos de apoio a fornecer ao longo das aulas