Universidade Lusófona do Porto

Cálculo III

Curso

Ciências de Engenharia Aeroespacial

Grau|Semestres|ECTS

Licenciatura | Semestral | 5

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

2 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

135 | 60

Código

ULP1393-7608

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Modalidade de Ensino

Face-a-face

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

1. Introdução às Equações Diferenciais. Formulação e soluções. Ordem e grau. Problemas de Valor Inicial. Solução geral e particular. Existência e unicidade de soluções. Aplicações na área de Engenharia. Utilização do Matlab.
2. Equações diferenciais de 1ª ordem. Equações diferenciais de variáveis separáveis, homogéneas, exatas, lineares e redutíveis a estes tipos. Fator integrante.
3. Equações diferenciais lineares de ordem superior à primeira. Solução geral de uma equação com coeficientes constantes. Método dos coeficientes indeterminados.
4. Sistemas de equações diferenciais lineares de 1ª ordem. Sistemas de equações homogéneos de coeficientes constantes e sua resolução.
5. Transformada Integral de Laplace. Definição, interpretação e propriedades. Transformada Inversa de Laplace. Sistemas de Primeira e Segunda Ordem.
6. Transformada de Fourier.

Objetivos

O principal objetivo desta disciplina é dotar os estudantes de conhecimentos teóricos e técnicas analíticas fundamentais para o estudo do comportamento de fenómenos e problemas de engenharia que possam ser modelados por equações diferenciais. Mais especificamente, através de diversas estratégias de carácter teórico e prático, pretende-se que os estudantes possam aplicar os conhecimentos adquiridos ao longo do semestre sobre as equações diferenciais ordinárias de 1ª e de 2ª ordens, dos sistemas de equações diferenciais ordinárias, e das Transformadas Integrais de Laplace e Fourier. O Software Matlab vai ainda ser ensinado aos estudantes e utilizado na resolução de exercícios de aplicação dos conceitos adquiridos nesta unidade curricular.

Conhecimentos, capacidades e competências a adquirir

No final o aluno deve ter adquirido competências para:

- Trabalhar com equações diferenciais, dos sistemas de equações diferenciais, as transformadas de Laplace e de Fourier;
- Modelar problemas de engenharia em estado transigente aplicando os conhecimentos adquiridos;
- Ter capacidade para analisar situações complexas, desenvolver soluções ou emitir juízos em situações de informação limitada ou incompleta;
- Saber aplicar os conhecimentos e a capacidade de compreensão e de resolução de problemas em situações novas e não familiares, em contextos alargados e multidisciplinares.

Metodologias de ensino e avaliação

METODOLOGIA DE ENSINO: as metodologias de ensino adotadas nesta unidade curricular visam incentivar a participação e restituir a iniciativa do estudante no processo educativo da sua própria formação. A estrutura das aulas é dividida em aulas teóricas, utilizando o método expositivo e interativo, ou ainda, apresentação de assuntos por audiovisuais, e aulas práticas e laboratoriais, onde os estudantes são confrontados com problemas, a realizar individualmente ou em grupo, com a ajuda do professor, onde poderão aplicar os conhecimentos adquiridos. A relação estudante/docente torna-se bastante mais favorável nestas aulas uma vez que se encontram reunidas as condições adequadas para uma maior participação em aula, permitindo e estimulando uma maior aproximação entre docente e estudantes.
AVALIAÇÃO: A avaliação adotada nesta unidade curricular é do tipo misto, de acordo com o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Universidade Lusófona do Porto em vigor.

Bibliografia principal

¿ Azenha, A., Jerónimo, M. E. (1995), Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em IR e IRn, MacGraw Hill.
¿ Boyce, W. E., DiPrima, R. C. (2001), Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (7ªedição), Editora: John Wiley & Sons.
¿ Kreyszig, E. (1998), Advanced Engineering Mathematics (6th Edition), Wiley.
¿ Apostol, T. M. (2004), Cálculo (volume 2), Editorial Reverté.
¿ Piskounov, N. (1997), Cálculo Diferencial e Integral (volume 2), Lopes da Silva.
¿ Bird, J. (2006), Higher Engineering Mathematics (fifth edition), Newes Edition.
¿ Cox, B. (2001), Understanding Engineering Mathematics, Newes Edition.