Universidade Lusófona do Porto

Cálculo II

Curso

Ciências de Engenharia Aeroespacial

Grau|Semestres|ECTS

Licenciatura | Semestral | 5

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

135 | 60

Código

ULP1393-714

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Modalidade de Ensino

Face-a-face

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

Parte I
Teoria de Erros
Erro absoluto e erro relativo.
Conceito de incerteza.
Arredondamentos baseados na incerteza.
Propagação de erros.

Parte II - Cálculo integral
Integral Indefinido:
Definição e Propriedades
Primitivas imediatas
Metodologias de integração (primitivação imediata, por substituição e por partes) e sua aplicação
Integração de certas classes de funções
Integral definido
Definição e propriedades. Significado geométrico
Cálculo e aplicações
Integrais impróprios
Integração de funções com mais de uma variável: conceitos fundamentais, cálculo e aplicações.

Parte III - Equações diferenciais ordinárias
Definições
Condições de fronteira
Integração das principais equações diferenciais ordinárias de 1.ª e 2.ª ordem

Objetivos

Introduzir conceitos fundamentais e práticas de análise matemática que habilitem o estudante a:
Apresentar cada resultado medido ou calculado com o número correto de algarismos significativos, avaliando a propagação da incerteza.
Realizar a integração de funções reais de variável real por primitivação imediata, por substituição ou por partes.
Calcular um integral definido e interpretar geometricamente o seu resultado, bem como a saber realizar aplicações típicas do mesmo.
Avaliar a convergência de integrais impróprios.
Calcular integrais múltiplos.
Resolver equações diferenciais de 1ª. e 2ª. ordem, incluindo a determinação de soluções particulares.

Conhecimentos, capacidades e competências a adquirir

No final da unidade curricular o Aluno deverá ser capaz de:
Reconhecer a incerteza de uma medida, apresentando cada resultado com o número correto de algarismos significativos, e avaliar a propagação dessa incerteza sobre cálculos dependentes.
Saber integrar funções reais de variável real por primitivação imediata, por substituição e por partes.
Saber calcular um integral definido e interpretar geometricamente o seu resultado, bem como a saber realizar aplicações típicas do mesmo.
Saber avaliar a convergência de integrais impróprios.
Saber calcular integrais múltiplos.
Saber resolver equações diferenciais de 1ª. e 2ª. Ordem comuns, incluindo a determinação de soluções particulares.

Metodologias de ensino e avaliação

O ensino será suportado por sessões presenciais de natureza teórica, dedicadas à exposição de matérias e sua ilustração através de exemplos de aplicação, e em sessões teórico-práticas, dedicadas à resolução de exercícios para treino dos estudantes. Complementarmente, serão distribuídos diversos enunciados de problemas para trabalho não presencial e será acompanhado o estudo dos estudantes.
Sempre que a falta de conhecimentos de base dos estudantes o justifique, serão feitas revisões de matérias de base para garantir uma aprendizagem contínua e sustentada.
A Avaliação será por exame final. Os estudantes poderão no entanto antecipar metade da prova, em data marcada.

Bibliografia principal

B. Demidovitch, Problemas e Exercícios de Análise Matemática, McGraw-Hill.
Edward T. Dowling (1994), Cálculo para Economia, Gestão e Ciências Sociais, McGraw-Hill.
E.W. Swokowski (1995), Cálculo com Geometria Analítica (Vol.1 e II), Makron Books.
N. Piskounov (1974), Cálculo Integral e Diferencial (Vol.I e II), Editora Lopes da Silva.
Tom M. Apostol, Cálculus (Vol.I e II)
Textos de apoio e coleções de exercícios fornecidos ao longo das aulas pelos docentes.