Universidade Lusófona do Porto

Cálculo I

Curso

Ciências de Engenharia Aeroespacial

Grau|Semestres|ECTS

Licenciatura | Semestral | 5

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

135 | 60

Código

ULP1393-705

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Modalidade de Ensino

Face-a-face

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

Elementos da teoria dos números reais
Módulo, distância e vizinhança. Interior, exterior, fronteira, aderência, derivado. Conjuntos abertos e fechados. Majorantes, minorantes, supremo, ínfimo, máx e mín. Conjuntos limitados.
Sucessões reais
Sucessões limitadas, monótonas, convergentes. Subsucessões. Progressões aritméticas e geométricas.
Revisão de funções reais de variável real
Gráficos de funções. Propriedades das principais funções. Limite de uma função. Continuidade.
Cálculo diferencial em IR
Definição e noção intuitiva de derivada. Regras de derivação. Derivadas das principais funções. Derivadas de funções compostas e inversas. Derivadas de ordem superior à primeira. Aplicações: pesquisa de máximos, mínimos e pontos de inflexão. Regras de Cauchy e de L Hôpital.
Cálculo diferencial em IRn
Domínios. Derivadas parciais. Gradiente. Derivadas direccionais. Diferencial total. Derivadas de funções compostas e de funções implícitas.Extremos livres e condicionados.

Objetivos

Pretende-se que o estudante revisite e aprofunde os seus conhecimentos sobre propriedades e operações de sucessões de números reais e de funções reais de variável real, bem como de diferenciação e suas aplicações.
Com base nestes conhecimentos, objetiva-se que o Aluno aprenda a operar e diferenciar em |Rn.

Conhecimentos, capacidades e competências a adquirir

No final da unidade curricular, o estudante deverá ser capaz de:
Dominar conceitos relacionados com sucessões de números reais, como termo geral, definição por recorrência e outros, conhecer as principais sucessões, avaliar as suas propriedades e aplicar os seus conhecimentos à resolução de vários problemas.
Reconhecer e operar as principais funções reias de variáveis reais, aplicando adequadamente e de forma útil as suas propriedades.
Derivar várias funções e aplicar esses conhecimentos ao estudo do gráfico de funções e ao cálculo de limites.
Reconhecer uma função em |Rn e definir o seu domínio. Derivar em |Rn e aplicar essa capacidade ao estabelecimento de diferencial total, gradiente, e derivada direcionada de uma função, ao cálculo de derivadas de funções implícitas e funções compostas e ainda à pesquisa de extremos relativos em |Rn.

Metodologias de ensino e avaliação

As sessões teóricas serão de caráter expositivo acompanhadas pela resolução de exercícios ilustrativos.
As sessões práticas serão essencialmente dedicadas à resolução de exercícios, individualmente ou em grupo global, sobre os temas abordados na unidade curricular, sequencialmente em relação à sua apresentação nas sessões teóricas.
Modalidade de Avaliação Mista
É composta por duas provas escritas, realizadas em sala de aula, com ponderações semelhantes. A primeira prova ocorrerá em período letivo, em data a indicar pelo Professor. A realização da segunda prova é agendada para o dia e horário designado para realização do Exame Final de 1ª Época.
Modalidade de Avaliação Final
Segue as normas gerais da ULP. Consiste numa prova escrita composta por questões de natureza teórica e também resolução de exercícios, com ponderação de 100 %.

Bibliografia principal

B. Demidovitch, (1996) Problemas e Exercícios de Análise Matemática, McGraw-Hill.
Azenha, A. & Jerónimo, M. A. (1995). Elementos de cálculo diferencial e integral em IR e IRn. Brasil: Mc-Graw Hill.
Apostol, T. M (2004). Calculus (volume 2). Editorial Reverté.
Giraldes, E., Fernandes, V., Smith, M. (1995), Curso de Álgebra Linear e Geometria Analítica. Editora McGraw Hill.
E.W. Swokowski, Cálculo com Geometria Analítica (Vol.1 e II), Makron Books, 1995.
N. Piskounov, Cálculo Integral e Diferencial (Vol.I e II), Editora Lopes da Silva, 1974.
Tom M. Apostol, Cálculus (Vol.I e II)
Vários textos de apoio fornecidos ao longo das aulas pelos docentes.