Universidade Lusófona do Porto

Álgebra Linear

Curso

Ciências de Engenharia Aeroespacial

Grau|Semestres|ECTS

Licenciatura | Semestral | 5

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

135 | 60

Código

ULP1393-2091

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Modalidade de Ensino

Face-a-face

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

0. Revisões: Conjuntos e símbolos matemáticos. Resolução e classificação de sistemas de equações.
1. Matrizes: Classificação, propriedades e operações. Característica de uma matriz; Condensação; Inversa de uma matriz quadrada; Resolução de equações matriciais.
2. Determinantes: Definições e propriedades; Cálculo de determinantes pela regra de Sarrus e Teorema de Laplace; Determinação da inversa através da adjunta.
3. Sistemas de equações lineares: Classificação, resolução e discussão de sistemas de equações lineares.
4. Espaços Vectoriais: Definição e propriedades; Combinação linear; Dependência e independência linear; Subespaço linear; Conjunto de geradores; Base e dimensão de um espaço linear; Coordenadas de um vector numa determinada base.
5. Vectores e valores próprios: Definição, propriedades e determinação.
6. Números Complexos. Representação algébrica e trigonométrica e afixo. Conversão entre os dois tipos de representação. Operações e propriedades.

Objetivos

O principal objectivo desta disciplina é dotar os alunos de conhecimentos fundamentais no âmbito da Álgebra Linear e de raciocínio lógico e matemático. Pretende-se ainda que, através de diversas estratégias de carácter teórico e prático, os alunos possam aplicar e solidificar os conhecimentos adquiridos ao longo do semestre sobre espaços vectoriais, matrizes, determinantes, sistemas de equações lineares e vectores e valores próprios.

Conhecimentos, capacidades e competências a adquirir

No final desta unidade curricular, o estudante deve ter adquirido conhecimentos sobre:
Operar com matrizes, resolver equações matriciais e calcular a inversa de uma matriz.
Calcular o valor do determinante de uma matriz.
Resolver um sistema de equações aplicando o conhecimento matricial.
Analisar um sistema de equações recorrendo ao conhecimento matricial e sobre espaços vectoriais, avaliando a sua possibilidade de solução.
Caracterizar espaços lineares reais, dominar o conceito de dependência e independência linear de vectores, caracterizar uma base e definir as coordenadas de um vector numa base dada.
Operar com números complexos na forma álgébrica e na forma trigonométrica.
Determinar e trabalhar vectores e valores próprios.

Metodologias de ensino e avaliação

METODOLOGIA DE ENSINO: visam incentivar a participação e restituir a iniciativa do aluno no processo educativo da sua própria formação. A estrutura das sessões é dividida em sessões teóricas, utilizando o método expositivo e interativo, ou ainda, apresentação de assuntos por audiovisuais, e sessões práticas, onde os estudantes são confrontados com problemas, a realizar individualmente ou em grupo, com a ajuda do professor, e onde poderão aplicar os conhecimentos adquiridos. A relação aluno/docente torna-se bastante mais favorável nestas sessões uma vez que se encontram reunidas as condições adequadas para uma maior participação em aula, permitindo e estimulando uma maior aproximação entre docente e estudantes. Algumas aulas práticas serão realizadas na sala de computadores com o software Matlab.
AVALIAÇÃO: Avaliação mista composta por 2 momentos de avaliação escrita, de acordo com o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da ULP.

Bibliografia principal

Giraldes, E., Fernandes, V., Smith, M. (1995), Curso de Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw Hill, Portugal.
Kreyszig, E. (1988), Advanced Engineering Mathematics (sixth edition), McGraw Hill, United States of America.
Almada, T. (2004), Álgebra Linear, Edições Universitárias Lusófonas, Portugal.
Luís, G.; Ribeiro, C. S. (1985), Álgebra Linear, McGraw Hill, Portugal.
Ribeiro, C. S. (1985), Álgebra Linear - Exercícios e Aplicações, McGraw Hill, Portugal.
Diversos textos de apoio a fornecer ao longo das sessões.